Задание C5 №28 с решением - Задачи с решением ЕГЭ №1 - ЕГЭ по математике - Каталог статей

Задание:
В треугольнике АВС сторона ВС вдвое длиннее стороны АВ. На ВС выбрана такая точка Д, что ВС:СД=3:2. Отрезок АД пересекает биссектрису ВЕ в точке К. Найдите отношение ВК:КЕ

Решение:
По теореме о биссектрисе, она делит противоположную сторону в отношении, равном отношению двух прилежащих сторон.
То есть, AE/CE = AB/BC.
Значит, AE/CE = 1/2 = BD/CD.

Поэтому, по теореме, обратной теореме Фалеса, отрезки AB и DE параллельны.

Это значит, что угол EDA равен углу BAD и угол DEB равен углу ABE (как накрест лежащие). Значит, треугольники DEK и AKB подобны, и BK/KE = AK/KD.

А всё по той же теореме о биссектрисе, AK/KD = AB/BD = 3/2.

Ответ:
3/2


Просмотров: 7824 \| Добавил: Antil (10.10.2011) \| Коментариев: 0			1 2 3 4 5

Похожий материал

Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]

Главная | Заработать | Авторские права | Наши партнеры | Обратная связь

$Яндекс цитирования$

http://free-math.ru (с) 2010-2024 гг. Дизайн от MirPS. Хостинг от uCoz.

Свободная Mатематика - сайт о математике, математиках и для математиков.
Олимпиады по математике, справочники по математике, занимательная математика, школьная математика, высшая математика, история математики, математика для малышей, математический форум для учащихся и преподавателей.