v Добавить материал
v Справочник по математике
v Головоломки со спичками
v Вопросы посетителям

Главная

ЕГЭ 2015

ЧАТ

ПРИМЕРЫ

RSS
МАТЕРИАЛЫ

ОГЭ 2015

ТЕСТЫ

Связь



Привет, Гость

Ваша группа: Гости
Вход на сайт | Регистрация
Онлайн всего: 1
Гостей: 1
Пользователей: 0
Занимательная
математика
Высшая
математика
Школьная
математика
История
математики
Математика
для малышей
Реклама
Здесь может быть Ваша реклама, подробнее...

Разное

Задание C5 №26 с решением

Задание:
Найти все значения параметра a, при которых функция
  f(x) = x2 - |x-a2| - 9x
имеет хотя бы одну точку максимума.

Решение:
Раскроем модуль:

  При x <= a2: f(x) = x2 - 8x - a2,
  при x > a2: f(x) = x2 - 10x + a2.

Производная левой части: f'(x) = 2x - 8
Производная правой части: f'(x) = 2x - 10

  И левая, и правая части могут иметь только минимум. Значит, единственный максимум у функции f(x) может быть в том и только в том случае, если в точке x=a2 левая часть возрастает (то есть 2x-8 > 0), а правая — убывает (то есть 2x-10 < 0).

То есть, получаем систему:
2x-8 > 0
2x-10 < 0
  x = a2

откуда
  4 < a2 < 5

sqrt(5) - это квадратный корень из 5
a ∈ (-sqrt(5); -2) ∪ (2; sqrt(5))

Ответ:
(-sqrt(5); -2) ∪ (2; sqrt(5))

Просмотров: 6533 | Добавил: Antil (10.10.2011) | Коментариев: 0

Похожий материал

Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]
Главная | Заработать | Авторские права | Наши партнеры | Обратная связь
Яндекс цитирования Яндекс.Метрика
http://free-math.ru (с) 2010-2019 гг. Дизайн от MirPS. Хостинг от uCoz.
Свободная Mатематика - сайт о математике, математиках и для математиков.
Олимпиады по математике, справочники по математике, занимательная математика, школьная математика, высшая математика, история математики, математика для малышей, математический форум для учащихся и преподавателей.