Задание C5 №26 с решением - Задачи с решением ЕГЭ №1 - ЕГЭ по математике - Каталог статей

Задание:
Найти все значения параметра a, при которых функция
f(x) = x² - |x-a²| - 9x
имеет хотя бы одну точку максимума.

Решение:
Раскроем модуль:

При x <= a²: f(x) = x² - 8x - a²,
при x > a²: f(x) = x² - 10x + a².

Производная левой части: f'(x) = 2x - 8
Производная правой части: f'(x) = 2x - 10

И левая, и правая части могут иметь только минимум. Значит, единственный максимум у функции f(x) может быть в том и только в том случае, если в точке x=a² левая часть возрастает (то есть 2x-8 > 0), а правая — убывает (то есть 2x-10 < 0).

То есть, получаем систему:
2x-8 > 0
2x-10 < 0
x = a²

откуда
4 < a² < 5

sqrt(5) - это квадратный корень из 5
a ∈ (-sqrt(5); -2) ∪ (2; sqrt(5))

Ответ:
(-sqrt(5); -2) ∪ (2; sqrt(5))


Просмотров: 7464 \| Добавил: Antil (10.10.2011) \| Коментариев: 0			1 2 3 4 5

Похожий материал

Добавлять комментарии могут только зарегистрированные пользователи.
[ Регистрация | Вход ]

Главная | Заработать | Авторские права | Наши партнеры | Обратная связь

$Яндекс цитирования$

http://free-math.ru (с) 2010-2024 гг. Дизайн от MirPS. Хостинг от uCoz.

Свободная Mатематика - сайт о математике, математиках и для математиков.
Олимпиады по математике, справочники по математике, занимательная математика, школьная математика, высшая математика, история математики, математика для малышей, математический форум для учащихся и преподавателей.