Задача: На олимпийских играх по легкой атлетике выступает 22 спортсмена из них 6 итальянцев. Какова вероятность того, что итальянцы завоюют хотя бы одну медаль?
Решение: Для начало разберемся в сюжете. Итак, у нас 22 спортсмена и три медали. Эти медали равновероятно распределяются среди участников олимпиады. Золотую медаль получит один из 22 спортсменом, значит всего 22 исхода. Серебренную медаль получит один из 21 оставшегося спортсмена, значит всего 22*21 различных распределений золотой и серебренной медали. Бронзовую медаль получать один из оставшихся 20 участников. Таким образов, всего распределений медалей среди атлетов 22*21*20 = 9240
Всего у нас имеется 6 итальянцев, значит оставшихся, не итальянцев, 16 спортсменов. Давайте выясним сколько будет исходов, когда ни один из итальянцев не заработал медаль. То есть нам нужно найти сколько вариантов исходов распределения медалей между оставшимися 16 атлетами. Действуем уже по той же схеме. Золотую медаль может заработать один из 16, серебренную - один из 15, бронзовую - один из 14. Таким образов, всего распределений медалей среди атлетов не итальянцев, 16*15*14 = 3360.
Итак, мы теперь можем вычислить вероятность того, что ни один итальянец не завоюет олимпийскую медаль по легкой атлетике. Число положительных исходов, делим на общее число исходов: 3360/9240 = 4/11
Во всех остальных случаях итальянцы получат хотя бы одну медаль. Общая вероятность равна 1, значит: 1 - 4/11 = 7/11 - это вероятность того, что среди итальянцев будут медалисты.
