Два игрока по очереди выписывают числа на доску. Первый пишет +1 или –1, второй дописывает +2 или –2, первый — +3 или –3 и т.д. Игрок, после хода которого сумма выписанных чисел становится по модулю не менее 2012, проигрывает. Кто выиграет при правильной игре?

Каждая точка плоскости покрашена в один из двух цветов так, что в любом параллелограмме с тремя одноцветными вершинами четвертая вершина того же цвета. Докажите, что все точки плоскости покрашены в один цвет.

На острове, где обитают только рыцари, всегда говорящие правду, и лжецы, которые всегда лгут, прошла финансовая реформа, в результате которой правительство отобрало часть денег у некоторых жителей и раздало их остальным, но не более, чем по 100 тугриков каждому. После реформы каждый житель сообщил, что потерял в результате реформы более 100 тугриков. Докажите, что лжецов на острове больше, чем рыцарей.