Друг за другом сидят 100 мудрецов. На каждого из них надет либо черный, либо белый колпак, причем какой именно, мудрец не знает. Каждый из них видит только впереди сидящих мудрецов...
Дан поезд, точнее определенное количество
вагонов подцепленных друг за другом и замкнуты в цепь. В каждом вагоне
есть одна лампочка и выключатель вкл. и выкл. В начальном положении
лампочки в вагонах горят в случайном порядке. Вы находитесь в одном из
вагонов. Как сосчитать количество вагонов? (никаких пометок, кроме
включения/выключения лампочки делать нельзя, все вагоны абсолютно
одинаковые и без окон)
Поймали 20 преступников, посадили в одну камеру
и сказали им, с завтрашнего дня вас разведут по разным камерам и каждый
день будут водить в одну и ту же комнату. В комнате находятся две
лампочки, каждая их них имеет два положения вкл./выкл. Заключенный
заходя в эту комнату может хоть как изменить положения лампочек.
Начальное положение не известно. Если в один прекрасный день,
заключенный заходя в эту комнату скажет: "Мы все побывали здесь", и если
это окажется правдой, то их выпустят, иначе - казнят. Как должны
договориться заключенные, что бы их наверняка выпустили?
Здесь мы собрали, на наш взгляд, наиболее интересные
задачи, решения на которые, мы бы хотел услышать от наших посетителей.
Этот раздел будет постоянно пополняться.
Однажды утром, один монах пошёл в храм, находящийся на высокой горе. Шел
он целый день, делал многочисленные привалы и поздно вечером он был в
храме. Молился 3 дня и 4 ночи и на четвертое утро, в тоже время,
стал спускаться домой. Шел он гораздо быстрее, но привалы делал большие и
частые, т.к. любил наблюдать за облаками. И пришел к себе домой
вечером, в тоже время, что и в храм. Существует ли на горной тропе
точка, в которой монах был в обе стороны в одно и тоже время суток?
При решении различных задач математики очень часто приходится иметь дело
с таблицами чисел, называемых матрицами. С помощью матриц удобно решать
системы линейных уравнений, выполнять многие операции с векторами,
решать различные задачи компьютерной графики и другие инженерные задачи.
