|
№
|
Разделы и темы данного курса
|
Количество часов
|
Содержание темы в соответствии с ФГОС ОО
|
Требования к уровню подготовки обучающихся по теме
|
|
Глава 8
|
Раздел 1
|
Алгебра и начала анализа
|
103
|
|
|
|
Производная и её геометрический смысл
|
18
|
Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Понятие о непрерывности функции. Правила дифференцирования. Производная сложной функции. Применение правил дифференцирования и формул для производных к решению задач. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Производные обратной функции и композиции данной функции с линейной
|
Учащиеся должны знать:
нахождение мгновенной скорости;
непрерывность функции, в том числе и на интервале;
производные степенной функции;
правила дифференцирования;
производные элементарных функций (показательной, логарифмической, тригонометрических);
геометрический смысл производной.
Учащиеся должны уметь:
находить мгновенную скорость через разностное отношение;
находить производные степенной функции;
применять правила дифференцирования к нахождению производных сложных функций;
находить производные элементарных функций;
использовать геометрический смысл производной в решении задач.
Учащиеся должны иметь представление
что такое предел.
|
|
Глава 9
|
Применение производной к исследованию функций
|
20
|
Возрастание и убывание функции. Экстремумы функции. Наибольшее и наименьшее значения функции. Вторая производная и её физический смысл. Выпуклость графика функции. Точки перегиба функции. Применение производной к исследованию функций и построению графиков.
|
Учащиеся должны знать:
правило определения возрастания и убывания функции;
теорему Ферма (геометрический смысл касательной к графику функции);
правило нахождения экстремумов функции;
алгоритм исследования функции;
алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значений функции.
Учащиеся должны уметь:
находить промежутки монотонности функции;
находить экстремумы функции;
применять производную для нахождения промежутков возрастания и убывания функции;
выполнять построение графиков функций с помощью производной;
использовать производную для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции.
Учащиеся должны иметь представление
о выпуклости графика функции.
|
|
Глава 10
|
Первообразная и интеграл
|
19
|
Понятие об определённом интеграле как площади криволинейной трапеции. Первообразная. Правила нахождения первообразных. Формула Ньютона – Лейбница. Вычисление интегралов. Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком.
|
Учащиеся должны знать:
таблицу первообразных;
формулу Ньютона – Лейбница;
Учащиеся должны уметь:
находить одну из первообразных функции (или все первообразные);
вычислять площадь криволинейной трапеции;
вычислять интегралы;
решать простейшие дифференциальные уравнения.
Учащиеся должны иметь представление о гармонических колебаниях и их графике.
|
|
Глава 11
|
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
|
22
|
Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных. Поочередной и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля. Элементарные и сложные события. Вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Независимые события. Вероятность и статистическая частота наступления события. Решение практических задач с применением вероятностных методов.
|
Учащиеся должны знать:
формулы размещения и сочетания;
формула бинома Ньютона;
треугольник Паскаля;
Учащиеся должны уметь:
вычислять в простейших случаях; вероятности событий на основе подсчета условий;
решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора и с использованием известных формул.
Учащиеся должны иметь представление
о независимости событий.
|
|
Раздел 2
|
Геометрия
|
62
|
|
|
|
Глава 5
|
Метод координат в пространстве
|
20
|
Декартовы координаты в пространстве. Координаты середины отрезка и вычисление длины вектора по его координатам. Формула расстояния между двумя точками. Скалярное произведение векторов. Движения (центральная, зеркальная симметрии и параллельный перенос).
|
Учащиеся должны знать:
как найти коэффициенты разложения;
связь между координатами векторов и координатами точек;
формулы для нахождения скалярного произведения векторов и косинуса угла между векторами;
определения всех движений.
Учащиеся должны уметь:
вычислять углы между прямыми и плоскостями;
решать простейшие задачи в координатах;
находить координаты вектора и его длину по заданным точкам;
доказывать, что при движении сохраняется расстояние.
Учащиеся должны иметь представление
об уравнение плоскости.
|
|
Глава 6
|
Цилиндр, конус и шар
|
14
|
Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формула площади поверхности усечённого конуса. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию. Шар и сфера, их сечения, касательная плоскость к сфере. Уравнение сферы и плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости.
|
Учащиеся должны знать:
определение тел вращения;
составляющие тел вращения и их свойства;
формулы для нахождения площадей, боковой и полной поверхности цилиндра и конуса;
уравнение сферы;
взаимное расположение сферы и плоскости;
площадь сферы.
Учащиеся должны уметь:
изображать тела вращения и строить их сечения;
решать задачи на нахождение площадей поверхности с применением формул;
решать задачи на нахождение расстояний между различными точками;
решать задачи на нахождение площадей сечений.
Учащиеся должны иметь представление
о касательной плоскости к сфере.
|
|
Глава 7
|
Объёмы тел
|
22
|
Понятие об объёме тела. Отношение объёмов подобных тел. Формулы объёма куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объёма пирамиды и конуса. Формулы объёма шара и площади сферы.
|
Учащиеся должны знать:
свойства объёмов многогранников и тел вращения;
объём прямоугольного параллелепипеда;
объём прямой призмы;
объём цилиндра:
объём наклонной призмы;
объём пирамиды;
объём конуса;
объём шара и площадь сферы.
Учащиеся должны уметь:
изображать геометрические тела;
решать задачи на нахождение площади поверхности сферы;
решать задачи на нахождение объёмов тел;
решать задачи на нахождение частей шара по формулам.
Учащиеся должны иметь представление
об отношении объёмов подобных тел
|
|
|
Повторение
|
31
|
|
Учащиеся должны знать:
основные определения, теоремы, формулы, свойства и методы преобразований выражений, решение уравнений и неравенств, приёмы решения задач, исследования функций,
Учащиеся должны уметь:
выполнять действия;
проводить преобразования по формулам;
строить графики и исследовать функции, в том числе с помощью производной;
решать различные уравнения и неравенства (аналитическим и графическим способами);
распознавать на чертежах и моделях различные графические формы;
строить многогранники и их простейшие сечения;
решать текстовые, планиметрические и простейшие стереометрические задачи;
проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
|
|
|
ИТОГО:
|
165
|
|
|
