Учащиеся должны знать:
Нахождение мгновенной скорости;
Непрерывность функции, в том числе и на интервале;
Производные степенной функции;
Правила дифференцирования;
Производные элементарных функций (показательной, логарифмической, тригонометрических);
Геометрический смысл производной.
Учащиеся должны уметь:
Находить мгновенную скорость через разностное отношение;
Находить производные степенной функции;
Применять правила дифференцирования к нахождению производных сложных функций;
Находить производные элементарных функций;
Использовать геометрический смысл производной в решении задач;
Учащиеся должны иметь представление;
Что такое предел.
Глава 9. Применение производной к исследованию функции
Учащиеся должны знать:
Правило определения возрастания и убывания функции;
Теорему Ферма (геометрический смысл касательной к графику функции);
Правило нахождения экстремумов функции;
Алгоритм исследования функции;
Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значений функции.
Учащиеся должны уметь:
Находить промежутки монотонности функции;
Находить экстремумы функции;
Применять производную для нахождения промежутков возрастания и убывания функции; Выполнять построение графиков функций с помощью производной; Использовать производную для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции;
Учащиеся должны иметь представление;
Выпуклость функции.
Глава 10. Интеграл
Учащиеся должны знать: Таблицу первообразных;
Формулу Ньютона – Лейбница.
Учащиеся должны уметь:
Находить одну из первообразных функции (или все первообразные);
Вычислять площадь криволинейной трапеции;
Вычислять интегралы;
Решать простейшие дифференциальные уравнения;
Учащиеся должны иметь представление;
Гармонические колебания и их график.
Глава 11. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
Учащиеся должны знать:
Формулы размещения и сочетания.
Учащиеся должны уметь:
Вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета условий;
Решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора и с использованием известных формул;
Учащиеся должны иметь представление;
Понятие о независимости событий.
Раздел 2. Геометрия
Глава 5. Метод координат в пространстве
Учащиеся должны знать:
Как найти коэффициенты разложения;
Связь между координатами векторов и координатами точек;
Формулы для нахождения скалярного произведения векторов и косинуса угла между векторами;
Определения всех движений.
Учащиеся должны уметь:
Вычислять углы между прямыми и плоскостями;
Решать простейшие задачи в координатах;
Находить координаты вектора и его длину по заданным точкам;
Доказывать, что при движении сохраняется расстояние;
Учащиеся должны иметь представление;
Уравнение плоскости.
Глава 6. Цилиндр, конус и шар
Учащиеся должны знать:
Определение тел вращения;
Составляющие тел вращения и их свойства;
Формулы для нахождения площадей боковой и полной поверхности цилиндра и конуса;
Уравнение сферы;
Взаимное расположение сферы и плоскости;
Площадь сферы.
Учащиеся должны уметь:
Изображать тела вращения и строить их сечения;
Решать задачи на нахождение площадей поверхности с применением формул;
Решать задачи на нахождение расстояний между различными точками;
Решать задачи на нахождение площадей сечений;
Учащиеся должны иметь представление;
Касательная плоскость к сфере.
Глава 7. Объёмы тел
Учащиеся должны знать:
Свойства объёмов многогранников и тел вращения;
Объём прямоугольного параллелепипеда;
Объём прямой призмы;
Объём цилиндра;
Объём наклонной призмы;
Объём пирамиды;
Объём конуса;
Объём шара и площадь сферы.
Учащиеся должны уметь:
Изображать геометрические тела;
Решать задачи на нахождение площади поверхности сферы;
Решать задачи на нахождение объёмов тел;
Решать задачи на нахождение частей шара по формулам;
Учащиеся должны иметь представление;
Отношение объёмов подобных тел.
Глава 12. Повторение
Учащиеся должны знать:
Основные определения, теоремы, формулы, свойства и методы преобразований курса математики.
Учащиеся должны уметь:
Выполнять действия;
Проводить преобразования по формулам;
Строить графики и исследовать функции, в том числе с помощью производной;
Решать различные уравнения и неравенства (аналитическим и графическим способами);
Распознавать на чертежах и моделях различные графические формы;
Строить многогранники и их простейшие сечения;
Решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи;
Проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.
