Требования к уровню подготовки обучающихся по теме
Раздел 1
Алгебра и начала анализа
102
Глава 1.4
Степень с действительным показателем
11
Целые и рациональные числа. Действительные числа. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма. Корень степени n>1 и его свойства. Степень с рациональным показателем и его свойства. Понятие о степени с действительным показателем. Свойства степени с действительным показателем.
Учащиеся должны знать: определение корня степени n>1 и его свойства; определение степени с рациональным показателем и ее свойства; свойства степени с действительным показателем. уметь: находить значение корня натуральной степени; степени с рациональным показателем; проводить преобразования выражений, включающих степени и радикалы.
иметь представление о степени с действительным показателем.
Глава 1.5
Степенная функция.
14
Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой, растяжение и сжатие вдоль осей координат. Свойства функции: монотонность, четность и нечетность, ограниченность.
Степенная функция с натуральным показателем, ее свойства и график.
Обратная функция. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.
Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Графики дробно – линейных функций.
Равносильность уравнений и неравенств. Решение иррациональных уравнений.
Учащиеся должны знать: определение степенной функции, ее свойства и график; определение обратной функции и ее график. Учащиеся должны уметь: определять свойства функций элементарными способами; строить график степенной функции с натуральным показателем, определять ее свойства; решать иррациональные уравнения. Учащиеся должны иметь представление о решении иррациональных неравенств.
Глава 1.6
Показательная функция.
11
Показательная функция, ее свойства и график. Решение показательных уравнений и неравенств и их систем. Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных.
Учащиеся должны знать: определение показательной функции, ее свойства и график; основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Учащиеся должны уметь: строить график показательной функции, определять ее свойства; решать показательные уравнения и неравенства и их системы.
Глава 1.7
Логарифмичес-кая функция
15
Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени; переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы, число e. Преобразование простейших выражений, включающих арифметические операции, операцию возведение в степень и операцию логарифмирования.
Логарифмическая функция, ее свойства и график. Решение логарифмических уравнений и неравенств.
Учащиеся должны знать: определение логарифма, основное логарифмическое тождество; свойства логарифмов, десятичные и натуральные логарифмы; определение логарифмической функции, ее свойства и график. уметь: строить график логарифмической функции, определять ее свойства; решать логарифмические уравнения и неравенства.
Глава 1.8
Тригонометрические формулы.
23
Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла и числа. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования простейших тригонометрических выражений.
Учащиеся должны знать: синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла и числа; основные формулы тригонометрии. Учащиеся должны уметь: выполнять преобразования простейших тригонометрических выражений.
Учащиеся должны знать: методы решения тригонометрических уравнений. уметь: решать тригонометрические уравнения.
иметь представление о решении тригонометрических неравенств.
Повторение
6
Раздел 2
Геометрия
68
Глава 2.1
Аксиомы стереометрии и их следствия.
5
Предмет стереометрии. Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство) и аксиомы стереометрии. Первые следствия из аксиом.
Знать: основные аксиомы стереометрии. Уметь: применять аксиомы при решении задач.
Глава 2.2
Параллельность прямых и плоскостей.
19
Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Параллельность прямой и плоскости, признак и свойства. Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых.
Параллельность плоскостей, признаки и свойства. Параллельное проектирование. Изображение пространственных фигур.
Тетраэдр и параллелепипед, куб. Сечения куба, призмы, пирамиды.
Знать: определение и признаки параллельности плоскости. Уметь: строить сечения параллелепипеда и тетраэдра плоскостью, параллельной грани; применять свойства параллельных прямой и плоскости, параллельных плоскостей при доказательстве подобия треугольников в пространстве, для нахождения стороны одного из треугольников
Глава 2.3
Перпендикулярность прямых и плоскостей
20
Перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Перпендикуляр и наклонная. Теорема о трех перпендикулярах. Угол между прямой и плоскостью. Расстояние от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми.
Перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла. Площадь ортогональной проекции многоугольника.
Знать: определение перпендикулярных прямых, перпендикулярных прямой и плоскости, признаки и свойства, теорему о трех перпендикулярах. Уметь: находить наклонную или ее проекцию, используя соотношения в прямоугольном треугольнике; находить угол между диагональю прямоугольного параллелепипеда и одной из его граней; доказывать перпендикулярность прямой и плоскости, используя признак перпендикулярности, теорему о трех перпендикулярах.
Глава 2.4
Многогранники
13
Понятие многогранника, вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.
Призма, ее основание, боковые ребра, высота, боковая и полная поверхности.
Прямая и наклонная призма. Правильная призма.
Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая и полная поверхности. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.
Симметрия в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая и зеркальная). Примеры симметрий в окружающем мире.
Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).
Знать: основные многогранники. Уметь: строить сечения призмы, пирамиды плоскостью, параллельной грани;
находить элементы правильной n-угольной пирамиды; находить площадь боковой поверхности пирамиды, призмы, основания которых - равнобедренный или прямоугольный треугольник
Глава 2.5
Векторы в пространстве
6
Понятие вектора в пространстве. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Коллинеарные векторы. Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам Компланарные векторы. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам.
Знать: определение вектора в пространстве, его длины, правила сложения и вычитания векторов; как определяется умножение вектора на число. Уметь: на моделях параллелепипеда и треугольной призмы находить сонаправленные, противоположно направленные, равные векторы; на моделях параллелограмма, треугольника выражать вектор через два заданных вектора; на модели тетраэдра, параллелепипеда раскладывать вектор по трем некомпланарным векторам.
