Уровень 1 1. У Маши в кармане было восемь конфет, среди них две шоколадные. Маша, не глядя, сунула руку в карман, вынула четыре какие-то конфеты и отдала их Кате. Найдите вероятность того, что у Маши осталась только одна шоколадная конфета.
2. В упаковке десять батареек, но исправны только восемь из них. Собираясь в поход, Алексей взял из упаковки пять батареек, а остальные отдал Мише. Какова вероятность того, что обе неисправные батарейки попали в одни руки?
3. Кроме Мити и Андрея, в первом классе еще 24 человека. Для проведения медосмотра класс случайным образом разбили на две одинаковые по численности группы. Найдите вероятность того, что Митя и Андрей оказались в одной группе.
4. В коробке три пары носков — все носки черные, и только два серых. Носки лежат по одному и неразличимы на ощупь. Какова вероятность того, что среди четырех носков, которые наудачу взяли из коробки в темноте, окажутся оба серых носка?
Уровень 2 5. Всего на линии метро работают 28 поездов. Из них 15 старых, а остальные новые, с кондиционером. Алексей Иванович каждый день дважды едет на метро по этой линии — на работу и домой. Войдя на станцию, Алексей Иванович садится в первый же подошедший поезд. Найдите вероятность того, что за три дня он ровно четыре раза проедет в поезде с кондиционером.
6. В коробках с чаем, кроме чайных пакетиков, лежат призы. Всего на прилавке в магазине двадцать одинаковых с виду коробок, в шести из них призовые ложки, а в остальных — призовые магниты. Сергей выбирает четыре коробки. Найдите вероятность того, что в результате у него окажется две ложки и два магнита.
7. В поступившей партии из пятидесяти новых холодильников два холодильника имеют скрытый брак. Всю партию распределили по трем магазинам. Первый магазин взял четырнадцать холодильников, второй — двадцать три холодильника, остальные холодильники поступили в третий магазин. Какова вероятность того, что оба бракованных холодильника оказались в одном магазине?
8. В условиях предыдущей задачи бракованных холодильников не два, а три. Найдите вероятность того: а) что все бракованные холодильники оказались в одном магазине; б) два бракованных холодильника оказались в первом магазине, а третий — во втором или третьем; в) два бракованных холодильника в одном из магазинов, а третий — в каком-то другом; г) в каждом из трех магазинов оказалось ровно по одному бракованному холодильнику.
Уровень 3 9. В ящике находится 40 белых и 80 черных шаров. Из ящика наудачу извлекают 60 шаров. Какова вероятность того, что среди них будет от 15 до 25 белых шаров?
10. В кооперативном доме сто двадцать квартир. Жильцы пятидесяти восьми квартир выступают за установку домофона в подъезде, остальные — против. Вопрос обсуждается на собрании, куда пришло по одному жильцу из семидесяти пяти квартир (остальные не смогли прийти в силу случайных причин). Найдите вероятность того, что большинством голосов собрание примет решение об установке домофона.
11. Имеется совокупность из 100 человек, из которых 30 человек имеют высшее образование. Сформируем случайную выборку для социологического исследования. Каков должен быть объем этой выборки, чтобы в нее с вероятностью 0,9 попало не менее 10 человек с высшим образованием?
