В математике к любой, даже самой фундаментальной проблеме существует множество подходов, даже там где должна быть четкость и единообразие. Еще одно отличие математики от других наук – это строгое определение и доказательство всем, чем пользуются и на что опираются.
Во второй половине XIX века были предприняты попытки строго определить сами натуральные числа. Как известно, на числовой основе можно построить всю классическую математику.
В 1889 году Пеано дал индуктивное определение натуральных чисел. Индуктивное определение натуральных чисел математически описывает натуральный ряд. Последующей модификацией индуктивного определения получили аксиоматику Пеано – аксиоматическое определение натуральных чисел. Любая модель аксиоматики Пеано может быть названа натуральным рядом.
Как оказалось позднее, натуральные числа можно определить не только с помощью индуктивной аксиоматики. Известно, что натуральный ряд – это упорядоченное множество. Таким образом, можно рассмотреть произвольное упорядоченное множество, наложить на него необходимые ограничения и сказать, что это множество является натуральным рядом. Такой подход называется порядковой характеризацией натурального ряда.
В этой дипломной работе формулируются 11 порядковых определений натурального ряда. Доказывается их эквивалентность и показывается, что множество, удовлетворяющее какому-либо из определений изоморфно натуральному ряду.
ЗЫ: Если кому интересно могут почитать как я защищал диплом. Надеюсь он кому-нибудь он пригодился. Удачи!
5356
211
0