Есть отрезок AB, нужно поделить его на 3 равные части (разумеется без измерения)
Странно, что Евклид (300г. до н.э.) счёл эту задачу неразрешимой, при этом ранее Фалес (600г. до н.э.) наоборот решил её как частность в своей теореме, а решение (звезда Давида) уже было во времена аж за 900г. до н.э.!
И почему-то до сих пор никто не нашёл такого красивого и "древнего" решения. Посмотрите на рисунок – вот оно!
Как, построить 6-конечную звезду со стороной AB думаю всем понятно, поэтому вкратце: сначала строим равносторонний треугольник со стороной AB, затем делением отрезка перпендикуляром пополам находим его центр, из центра строим описанную окружность и из точек пересечения этой окружности с перпендикулярами строим второй треугольник (или уже зная радиус описанной окружности делим её на 6 равных частей). Доказательство вытекает из свойств «звезды Давида»: разбейте внутренний 6-угольник на 6 треугольников с общей вершиной в центре и докажите, что все 12 треугольников равносторонние и равны друг - другу.
4548
91
0