Условие: В цилиндрическом сосуде уровень воды достигает 48 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 2 раза больше диаметра первого? Ответ выразите в см.
Решение: Интересная задача. Фантазия хорошо развита у нашего ФИПИ. Итак, преступим. Данная задача решается через объемы.
Представим себе, что первый сосуд стал невидимый и перед нами, в воздухе, висит цилиндр, целиком состоящий из воды, найдем его объем, обозначив радиус основания за x.
Воспользуемся нашим справочником, чтобы вспомнить формулу объема цилиндра. Чтобы найти объем цилиндра надо радиус цилиндра в квадрате умножить на константу ПИ и на высоту цилиндра.
V1 = Пr12h1 (объем водяного цилиндра) h1 - это высота водяного цилиндра = 48 r1 - это радиус водяного цилиндра = x
V = Пx248
Мы знаем, что диаметр второго сосуда в два раза больше, чем диаметр первого, а значит и радиус второго сосуда в два раза больше, чем радиус первого. От сюда сделаем вывод, что радиус второго сосуда равен 2x. Перельем воду во второй сосуд и тоже уберем стенки, перед нами окажется цилиндр из воды, радиус кторого в два раза больше предыдущего и нам надо найти его высоту.
V2 = Пr22h2 h2 - это высота второго водяного цилиндра, которую надо найти r2 - это радиус второго водяного цилиндра = 2x
V2 = П(2x)2h2
Объемы обоих цилиндров у нас равны V1 = V2, приравняем выражения: Пx248 = П22x2h2 поделим обе части на Пx2, x не может равняться 0, т.к. это радиус первого цилиндра. 48 = 22h2 48 = 4h2 h2 = 12, мы получили объем второго водяного цилиндра, а значит и уровень воду со втором сосуде.
6094
0
